Loc de dat cu CAPUL

[pitonul]

Haideti mai cu vlaga, mai cu vlaga! daca nu va iese si nu va iese va dau eu un indiciu, dar............

Prima celula si ultima celula ( cea a 100 -a ) au usile descuiate dimineata.

[aless]

Sunt 10 celule descuiate dimineata. 1, 4, 9, 25, 36, 49, 64, 81, 100. Sunt de fapt patratele perfecte.
Atasez fisierul excel.

[Robert79]

[quote="Mina"]
Incuietoarea celulelor

Toate?

[criscici]

Intradevar numai patratele perfecte au un numar par de treceri chiar dupa deschiderea lor, sunt zece dar Aless a uitat sa le treaca pe toate:

celule deschise: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 48, 64, 81 si 100.

[Mina]

bravos! asta era ideea: patrate perfecte

[Seni]

si ....... premiul??

[Mina]

Ei si tu acum! bravos nu-i suficient?

[pitonul]

raspunsul din auzite ?

Ei si tu acum! bravos nu-i suficient?

Ar fi bine sa fie explicata logica prin care se ajunge la raspuns...daca stie cineva...Excludem insirarea numerelor pe o foaie si realizarea practica a starii celulelor dupa fiecare trecere a paznicului.
Nu stiu de ce, dar am presimtirea ca nu o sa-mi raspunda nimeni, - matematic vorbind.

[Mina]

de unde doza asta de sarcasm?????????

[danhome_52]

Salut!
Cei care au rezolvat problema,probabil ca au gandit ca pentru ca o usa sa ramana deschisa,plecand de la starea initiala,are nevoie de un numar impar de actionari.Un numar impar de divizori au doar numerele patrate perfecte,la celelalte fiind par.
O realizare mult mai practica a demonstratiei se poate face cu montajul (provizoriu!!!!) a 100 de usi!
Bafta!

[Maestrul Max]

Dane, vrei sa construim Jilava 2 ? Nu ne ajung usile atunci

[danhome_52]

Salut!
Ai dreptate!Poate ar trebui 322!Putina intimitate!
Ma ofer voluntar la montaj, dar s-ar putea sa se deschida greu sau deloc!

[Maestrul Max]

Propun sa le montam incuietori si sa pierdem cheile.

[Seni]

ma ofer voluntar baieti sa va ajut...., chiar nu avem nevoie de usi..... LE ZIDIM!!

[TDJ]

Imi pare rau ca nu am prins problema cu "imparatul si temnicierul" de la inceput.
Felicitari Minei pentru problema, si celor 2-3 care au reusit sa ofere solutia.
O demonstratie se poate cauta in teoria sirurilor prin deducerea formulelor de recurenta aferente sirurilor de la 1 la 100 treceri. Este o cale anevoioasa pe care mai bine nu o abordam.
O demonstratie mai lesne ar fi sa facem cateva treceri si asemeni sirurilor sa gasim o recurenta a rezultatelor.
Se observa ca daca initial aveam pozitia OFF, la un numar impar de actionari se obtine ON, iar la un numar par de actionari se obtine OFF.
Din primele treceri se observa ca celulele al caror numar este un patrat perfect, vor fi ON.
Pentru demonstratie vom folosi inductia matematica. Adica plecand de la primele treceri, vom presupune ca si la urmatoarele rezultatul va pastra aceeasi formula.
Adica, demonstram ca numerele patrate se divid intr-un numar impar de divizori.
1=1
4=2*2*1
9=3*3*1
16=2*2*2*2*1
25=5*5*1
samd.
x^2=(x1*x2*...*xn)*(x1*x2*...xn)*1 deci vor fi un numar impar de termeni al caror produs ne da x^2 indiferent daca (x1*x2*...*xn) este par sau impar. Unde cu x1...xn s-au notat divizorii primi ai numarului x.
Prin manualul de algebra era chiar o teorema care spunea ca patratul unui numar natural este produsul unui numar impar de divizori primi.